Mise à jour le 21
Mars 2006
CONFÉRENCE
D'ALAIN MERTZ
De la SAF
"LES ÉQUATIONS DE LA COSMOLOGIE"
Organisée par la
SAF
Dans ses locaux,
3 rue Beethoven, Paris
Le Samedi 18 Mars 2006 à 14H00
à l'occasion de la réunion de la Commission Cosmologie.
Photos : JPM pour
l'ambiance. (les photos avec plus de résolution peuvent m'être demandées
directement)
BREF COMPTE RENDU
Ce samedi 18 Mars
2006, jour de manifestation dans Paris et de tournoi de rugby, la SAF arrive
encore à réunir plusieurs dizaines de passionnés de cosmologie pour entendre
Alain Mertz (voir photo ci dessous), ancien professeur de Physique d'un lycée
parisien nous parler des équations fondamentales de la cosmologie. Bravo la
SAF!
Mais avant sa
présentation Alain nous passe un petit diaporama instructif concernant des
phrases attribuées à A Einstein, vous pouvez le revoir à cette
adresse ou le télécharger (1MB) c'est pas mal fait.
Étant donné que
cet exposé est consacré à une multitude de formules, j'ai beaucoup de mal à le
retranscrire, je vous propose d'en faire un court résumé de la substantifique
moelle et que vous alliez sur la site de la SAF commission cosmologie qui a mis
en ligne la totalité de la présentation.
Voici le plan
adopté par Alain Mertz :
I Principes de la
Relativité générale
l
Univers d’Einstein
l
Équation de la
relativité générale
II Équations de
Friedmann
l
Métrique de Robertson
Walker
l
Équations de
Friedmann
III Modèles
cosmologiques de l'Univers
l
1917 - Modèle
d’Einstein
l
1917 – Modèle
statique de Sitter
l
1922 - Modèles de
Friedmann : fermé : k
= 1 ouvert : k
= -1
l
1927 - Modèles de
Lemaitre – Eddington courbure + 1
l
1932 - Modèle
Euclidien Einstein de Sitter
l
Récemment :
Modèle anti - de Sitter
IV Le fluide
cosmique : équation d'état
V Relations
l
W M + W k + W l = 1
l
q = 1/2 (W M + W p) - W
l
INTRODUCTION
On se situe dans
l’espace-temps
On ne peut
observer que le passé, compte-tenu de la vitesse finie de la lumière.
Observer
l’Univers, c’est remonter dans le temps.
On suppose que
l’Univers est :
*
Homogène (uniforme)
*Isotrope
à grande échelle
*
Les Lois de la physique sont les mêmes en tout point de l’Univers (En a-t-il
été ainsi dans toute son histoire ?)
La structure
géométrique globale de l’Univers fait appel aux théories de la relativité
restreinte (R.R.) et générale (R.G.)
Nécessité de
proposer un modèle (Univers statique ou expansion)
I
PRINCIPE DE LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE
a.
Univers statique d’Einstein
Einstein établit
l’équation générale qui régit l’Univers tout entier. Il suppose que la
géométrie riemannienne s’applique dans l’Univers à
grand échelle
Il croit en un
Univers statique (la distance entre 2 points ne varie pas au cours du temps)
rempli de matière sans pression et de densité constante, ce qui induit une
courbure uniforme positive de l'espace.
Mais il
n'ose pas toucher au temps.
b.
L’équation
L’idée de base est
que la matière courbe de l’espace - temps
De façon
schématique les équations se réduisent à l’égalité :
G = X T lien entre la
géométrie et la matière
où X est une constante arbitraire
dépendant des unités.
G =
Gμν tenseur géométrique
(spatio temporel)
tableau à 16
composantes : matrice de 4 lignes , 4 colonnes
T =
Tμν tenseur matière –
énergie,
Gμν
se construit à partir d’un autre tenseur Rμν dit tenseur de Ricci
(informations sur la courbure)
matrice
4 lignes , 4 colonnes μ , ν = 1, 2, 3, 4
Cette formule
prend la forme suivante en 1915 :
Gmn
= Rmn - ½
gmnR
Puis un peu plus
tard Einstein , pas satisfait de son modèle, car il n'est pas statique comme il
le souhaitait introduit la fameuse constante cosmologique λ. La formule devient :
Gmn
= Rmn - ½
gmnR +
λgmn
Mais :
*
On ne sait pas résoudre cette équation dans le cas général
*
Si on modifie un paramètre les autres sont modifiés
*
La modification de l'espace temps entraîne une modification du tenseur T
(matière)
*
Les 2 membres de l’équation ne sont pas indépendants
*
L’équation est une équation locale elle ne s’applique qu’en un point de
l’espace
Voilà où on en est
en 1917.
Pour la suite,
comme elle contient beaucoup de formules, reportez
vous à la présentation elle même,
rubrique : Exposés.
Ce que l'on peut
dire c'est qu'il a fallu des modèles comme ceux de Friedmann et De Sitter pour
arriver enfin au modèle de Lemaître qui introduit la notion d'atome primitif et
rend compte de l'expansion de l'Univers.
Tout cela pour
arriver aux résultats actuels concernant les différentes Ω densités de
l'Univers :
ΩM = 0,25 (25%) densité de matière baryonique et
matière noire
Ωλ = 0,75 (75%) densité d'énergie noire, inconnue.
ΩP = 0 pression de l'Univers nulle (en fait l'Univers est pour ainsi dire
vide)
Ωk = 0 courbure nulle : l'Univers est plat.
q0
= -0,625 c'est la paramètre de décélération, comme
il est négatif, l'expansion de l'Univers s'accélère.
Tous ces résultats
se confirment aujourd'hui par différentes méthodes complémentaires comme les
Super Novas, le bruit de fond ; les amas de galaxies.
Merci Alain, de
nous avoir rendu accessible ces équations qui gouvernent l'Univers.
POUR
ALLER PLUS LOIN
Voir les articles sur
la cosmologie de ce site
Consulter aussi
absolument les principaux
thèmes de la commission de cosmologie de la SAF pour les explications plus
théoriques (genre tenseurs etc..).
Bon ciel à tous
Jean Pierre Martin SAF Commission de Cosmologie