mise à jour le 28
Mars 2006
CONFÉRENCE
" L’ESPACE ET LE TEMPS DANS LA PHYSIQUE
D’AUJOURD’HUI "
Par Marc LACHIÈZE
REY
Directeur de recherche CNRS,
Organisée par l'IAP
98 bis Av Arago,
Paris 14 ème
le mardi 14 Mars 2006 à 19H30
Textes et Photos :
Roland Querry en mon absence; merci à lui.
Désolé il n'y a
qu'une photo de cette soirée.
BREF COMPTE RENDU
D Kunth de l'IAP introduit M Lachièze-Rey.
MLR :
L’espace et le temps ont toujours joués un rôle important en physique, est-ce
qu’ils existent au-delà des évidences qu’on peut en avoir ?
La physique
n’existe qu’en tant qu’elle est mathématisée.
Chez Platon,
Galilée, Einstein c’est une évidence implicite. Le temps est géométrisé on le
considère sous certains aspects comme de l’espace : la droite du temps est
équivalente à la géométrie d’une droite, elle est continue. On peut dire qu’une
droite est un espace à une dimension.
Le mot
espace a deux sens :
l’espace à 3D et tout ce qui est géométrique, une variété. Le temps est vu
comme une sorte d’espace à une dimension. La relativité utilise une variété à 4
dimensions : l’espace-temps.
Les maths et la
physique, l’astrophysique et la cosmologie ont évolué en parallèle et il existe
une très grande similitude.
Pour les grecs,
Platon et Aristote, l’espace n’existe pas, ni dans la géométrie, ni dans la
physique. Euclide au 3ème siècle avant J-C a introduit l’espace
euclidien, puis la géométrie, jusqu’à ce qu’au 19ème siècle, Gauss, Riemann,
Lobatchevski, Bolyai, découvrent d’autres sortes d’espaces ; une droite
est une variété à 1D, un plan à 2D, l’espace euclidien est à 3D … il existe
des variétés à n dimensions, n étant quelconque.
Les
variétés peuvent avoir une courbure positive, nulle ou négative. En fait il s’agit d’un tenseur, c’est un
peu plus compliqué qu’un nombre, le plan a une courbure nulle, la sphère une
courbure constante = 1/R2, le carré du rayon, la Terre par exemple a
une courbure très faible, ils existent aussi des surfaces complètement
bosselées, à chaque endroit la courbure est différente. En 3D on peut imaginer
des espaces non-euclidiens et avec un nombre quelconque de dimensions et une
courbure quelconque, de nature Riemannienne ou non, on peut décrire non pas un
espace mais un espace-temps (ET).
Existe-t-il des
applications en physique, la réponse est non, mais Einstein utilise en RR et en
RG une variété à 4 dimensions, variété pseudo-riemannienne et la cosmologie
relativiste est basée sur la RG. La géométrie a continué son évolution vers la
géométrie algébrique avec de nouveaux objets géométriques et de nouvelles
manières de les considérer, le langage est devenu beaucoup plus puissant, on a
inventé les connexions, les fibrés, utilisables en physique, en théorie
quantique des champs, mais il y a quelque chose d’entièrement nouveau, c’est la géométrie non-commutative d’Alain Connes, c’est une
innovation de la même portée que les nouvelles géométries de la deuxième moitié
du 19 ème siècle.
Il existe des
espaces non-commutatifs, il n’existe plus de points, mais des cellules
fondamentales, qui ne sont pas des variétés.
Quelles sont ses
implications en physique ? La toute simple mécanique quantique, qui a
maintenant un siècle d’existence, une quantification de la mécanique classique
exprimables algébriquement par des opérateurs, des matrices, on peut
l’interpréter aujourd’hui le plus naturellement du monde en remplaçant l’espace
des phases par un espace non-commutatif, une certaine variété de structure
symplectique (hamiltonienne).
Le désir des
philosophes babyloniens, présocratiques du 5ème siècle avant J-C de
donner une explication (mécanique) du monde, est la naissance de l’esprit
scientifique.
On voit aussi chez
Platon, Aristote et les atomistes des explications fondées sur la géométrie,
des notions fondamentales de symétries.
Qu’est-ce
qu’une symétrie, c’est quelque
chose qui se conserve, chaque figure a un groupe bien particulier, une
propriété qui se conserve, lorsqu’on la fait tourner physiquement ou
mentalement.
Polyèdres pour les
grecs, la manière moderne ce sont des groupes de transformation géométrique,
les groupes de Lie où est associée une algèbre.
Dès qu’on fait de
la géométrie l’algèbre est tout de suite là. Au-dessus de 3 dimensions, on pose
le problème sous forme algébrique et avec l’aide des ordinateurs on sait le
résoudre (des solutions approximatives).
On trouve chez les
platoniciens, les éléments solides, les polyèdres réguliers, une physique dont
est absente la notion d’espace, comme chez Aristote.
Ils étaient
conscients des problèmes posés, puis Euclide énonce les propriétés de l’espace
euclidien, ensuite on arrive au Moyen Âge, à la Renaissance, Platon et Aristote
sont critiqués : Giordano Bruno, Copernic, Galilée, Descartes, on culmine
par la révolution newtonienne du 17ème siècle.
Newton fonde la
physique moderne, il introduit l’espace et le temps, Galilée avait déjà
introduit le temps et Descartes l’espace, mais Newton
va géométriser le temps et donner une scène immuable, absolue où se passent les
phénomènes, le deuxième point important c’est l’Univers.
Pour Platon et
Aristote l’Univers est unique et unifié, pour Newton il existe des lois
universelles, valables toujours et partout. On peut donc faire de la physique
grâce à ce cadre : l’Univers, garant des lois universelles.
Lois de la
gravitation universelle pour la pomme comme pour la Lune, les comètes
reviennent périodiquement, on va découvrir des planètes et ça marche pendant 3
siècles et plus, ce sera remplacé par la Relativité Générale (RG).
Si Einstein a
voulu changer, c’est essentiellement pour des raisons fondamentales et
philosophiques, conceptuelles, à cause de l’espace et du temps, il avait lu
Kant, Ernst Mach et non pas à cause des insuccès de la physique newtonienne.
Début 20ème
siècle les choses vont changer, un ensemble de raisons conduisent à la
Relativité restreinte (RR).
Il y a une
contradiction entre les vitesses des particules matérielles qui s’ajoutent et
la vitesse de la lumière qui ne s’additionne à aucune autre vitesse. Il s’agit
de la cinématique des mouvements libres, du rapport entre le temps et l’espace,
avec la lumière ou la matière c’est différent.
Il y a les
formulations de Lorentz et de Poincaré, puis le RR, l’espace et le temps
deviennent l’espace-temps (ET) de Minkowski : la contradiction
lumière-matière est résolue complètement. Tout ce qui était vu comme de la
cinématique est vu comme de la pure géométrie, tout devient plus simple et plus
élégant.
Plutôt que de
parler de l’évolution d’un système qui occupe des positions différentes à des
instants différents, la RR parle d’une particule comme d’une ligne d’Univers
dans l’ET, c’est beaucoup plus simple conceptuellement et techniquement, mais il manque la gravitation.
Il y a des
problèmes posés par l’espace dans la gravitation :
- le 1er
c’est l’action à distance, pour Newton existe un éther gravitationnel, milieu
intermédiaire, support de la gravitation, mais cet éther a des propriétés
contradictoires, on n’y arrive pas.
- 2ème
problème, c’est la question du Principe d’équivalence. En faisant abstraction
de la résistance de l’air tous les objets ont la même accélération et la même
vitesse, dans le même champ gravitationnel, c’est un mystère.
- 3ème
problème, c’est la question de l’espace absolu, les remarques faites par Kant
& Mach, cet espace on ne peut jamais le voir, jamais le toucher. Mach a dit
de cet espace qu’il n’est qu’une oiseuse entité métaphysique, créée par
commodité pour rendre compte de l’agencement des systèmes entre eux. Quant à
Leibniz il affirme que l’espace et le temps n’existent pas, l’espace n’est que
la conceptualisation de l’ensemble de tous les objets et le temps la relation
entre les évènements. Cette conception relationnelle de Leibniz a été
réintroduite par Einstein en 1915 avec la RG, l’ET peut avoir une courbure en
chacun de ses points c’est la gravitation.
La force de Newton
a été remplacée par le fait que le Soleil par exemple modifie la courbure de
l’ET qui se propage.
La RG répond aux
deux premières questions, pour la troisième c’est un peu plus compliqué.
La RG se fonde sur
une notion absolutiste de l’ET absolu, en fait il existe la covariance, l’invariance sous difféomorphisme,
un difféomorphisme ça ne change rien, mais du point de vue conceptuel c’est
important, on passe d’un ET à un autre ET, c’est une classe de tous les ET
reliés par difféomorphisme, la RG est une théorie relationnelle, les relations
entre tous les objets ne changent pas ; ça obéit aux objections
machiennes.
La
physique quantique est différente de la RG.
La RG travaille
avec un ET, avec une courbure, il y a contradiction avec le Principe
d’incertitude de la physique quantique.
Pour parvenir à
unifier les quatre interactions fondamentales il faudrait quantifier la
gravitation en modifiant la géométrie. Il faudrait généraliser la non-commutativité
dans l’espace des phases, la notion de point disparaît, on ne peut plus
localiser un point, ce qui expliquerait les relations d’incertitude ; les
singularités disparaissent, car les intégrales ne partent plus de zéro.
On parlerait en RG
non plus de courbure mais de torsion. En Théorie quantique des champs (TQC),
les théories de jauge auraient plus de symétries, donc plus de dimensions.
Ou alors oublier
l’ET et commencer à faire de la physique purement relationnelle, il existerait
une pré-géométrie de nature quantique, ces relations donneraient l’espace et le
temps qui ne seraient plus fondamentaux. Cette géométrie quantique, quand on la
regarde, ça donnerait une géométrie qu’on verrait, l’ET n’existe plus mais
notre regard interprète l’ET comme un espace et un temps, qui deviennent alors
des notions émergentes. Il existe des tentatives de gravité quantique avec des
théories de groupe, on est en train d’essayer d’élargir la géométrie (espaces
fibrés de la TQC).
Question : Laurent Nottale et la géométrie
fractale ?
MLR : La
géométrie fractale n’existe pas.
Une fractale c’est
l’intermédiaire entre une ligne et un plan, mais un espace fractal n’est pas
quelque chose de défini.
Question :
L’Anti-matière (AM) c’est de la matière, a-t-elle des propriétés autres que la
matière?
MLR : l’AM a
des comportements différents sous des symétries par rapport au temps et à
l’espace.
Il y a un problème
avec la matière sombre, la solution n’est pas forcément de la masse cachée, il
est de moins en moins improbable qu’il existe une autre explication. L’AM c’est
de la matière, qui du point de vue de l’ET n’est pas fondamentale. La
Supersymétrie est intéressante car elle agit sur les particules et sur
l’espace, théorie de jauge la supergravité joue un rôle spatio-temporel. Au
départ la supersymétrie était intéressante, mais je pense que l’énergie sombre
n’existe pas ; le vide a des propriétés gravitationnelles qui expliqueront
l’accélération de l’expansion de l’Univers.
Question :
Alain Connes propose-t-il n dimensions d’espace et une seule de temps ?
MLR :
L’espace des phases n’est ni un espace ni un ET, ce sont des variétés
symplectiques... La théorie des cordes va être abandonnée.
Question :
L’ET a-t-il une forme ?
MLR : Avec la
covariance on peut parler de sa forme sans qu’il y ait d’ET. On ne le verra
jamais, l’accélération c’est une caractéristique de la courbure. On regarde les
objets, par exemple les bateaux à la surface de la mer et ça donne une idée de l’état
de la mer. On voit les galaxies mais on ne voit pas l’ET.
Question :
Que devient l’ET sans matière ?
MLR : Chez
Newton, si on enlève tous les objets, il reste l’espace, chez Einstein, il
n’existe rien, a-t-il déclaré lui-même. Sa théorie de la RG ne vérifie pas
cette phrase, car il reste l’ET de Minkowski et ça n’est pas rien, c’est un ET
sans courbure. Si on rentre dans du relationnel, l’ET n’existe pas, seul existe
le tenseur de courbure et dans ce cas l’ET de Minkowski c’est rien.
Question :
Que pensez-vous des livres de Brian Greene (The Elegant Universe et sa nouvelle
version plus abordable, ndlr) ?
MLR : Je n’ai
pas été enthousiasmé par la forme du premier, j’ai parcouru le deuxième qui
semble plus solide.
Question :
Que pensez-vous de la théorie des cordes ?
MLR :
Objection sur la théorie des cordes, on a réussi à démontrer qu’on ne peut rien
démontrer.
Il y a 10 400
Univers possibles (Suskind), on vit dans celui où le Principe anthropique peut
exister ; c’est non-prédictif. Il y a aux USA un rapprochement avec les
créationnistes, cette théorie n’est pas dans l’esprit de la RG. La nature
relationnelle, c’est l’important, quantifier l’aspect non-linéaire de la
gravitation.
La relativité en
termes de fibrés et de connexions c’est possible aussi.
La topologie c’est
la structure de base de la variété, une topologie algébrique, la topologie
c’est le plus fondamental, aux déformations près, elle décrit la structure de
la variété.
La topologie est le lien entre le continu et le discret. Une sphère est une surface connexe, un tore est multiconnexe, cela permet de décrire les particules en fonction de leur topologie.
Quelques jours après cette conférence MLR
donnait une interview au Salon du Livre sur son dernier livre,
il était interviewé par notre président de commission cosmologique de la SAF
Claude Picard.
Notre ami Rolland
Querry a assisté à l'interview de M Lachièze Rey par C Picard, voici ses notes
:
Salon du Livre – Bar des Sciences le
18/03/06 à 17H
(Institut
d’électronique fondamentale, UMR, CNRS, Université Paris Sud)
au sujet de ses
parutions récentes :
« Les Avatars
du vide » - Le Pommier – 2005
et
« De
l’infini… » (Mystères et limites de l’Univers) – Dunod – 2005
en collaboration avec Jean-Pierre Luminet.
CP : Pourquoi
le vide et l'infini?
MLR : Le vide
et l’infini sont toujours des thèmes très actuels, ils imposent des contraintes
importantes . pour les nouvelles théories, les paradoxes et les difficultés
sont très stimulants, sont un moteur puissant pour développer les progrès de la
Science. Théorie des cordes, gravité quantique, mais vu le temps qui nous est
imparti et ces thèmes n’étant pas directement liés on les oubliera.
CP : Le
vide ?
MLR : Les
grecs avaient des idées sur le vide, ils ont inventé la notion d’éther, puis
Newton ce qu’on appelle le vide, mais quelque soit l’époque, on ne sait pas
exactement ce que c’est ? Ça ressemble à ce qu’on appelle l’espace, on
n’arrive pas à le définir. Dans l’espace interplanétaire, il n’y a rien de
matériel, mais il existe quelque chose qui représente un éloignement, on repère
les mouvements par rapport à cet espace vide. Et on sait, que par
l’intermédiaire de l’interaction électromagnétique les corps peuvent s’attirer
ou se repousser à distance. Newton a besoin de quelque chose pour que la
gravitation se propage, comme une onde nécessite un milieu matériel (de l’air
ou de l’eau) pour vibrer. Pour le Soleil et la Terre ce milieu c’est le vide,
Newton l’appelait l’éther gravitationnel. Au XVII° siècle, Huygens parle de la
lumière comme étant la vibration de quelque chose qui se propage : l’éther
luminifère. Puis au XVIII° siècle, Faraday, Maxwell montrent que la lumière est
une onde électromagnétique, on parle alors d’éther électromagnétique et
jusqu’au XIX° siècle, les savants ont eu des confrontations à ce sujet .
Est-ce que ça existe ? C’est dans ce sens là que le vide est paradoxal.
Déjà à l’époque des grecs, est-ce que le vide existe ? Aristote a beaucoup
parlé des deux (vide & infini) mais pour nier leurs existences ; ainsi
jusqu’à Newton il y a non-existence du vide. A la même période, en fait un peu
avant, les atomistes (Héraclite, Lucrèce) disent au contraire que dans la
nature presque tout est constitué de vide, c’est une conception très moderne.
CP : Les
relativités ?
MLR :
La Théorie de la
Relativité restreinte (RR) date de 1905, la Relativité Générale de 1915, si
Einstein les as développées, c’est pour des raisons conceptuelles
fondamentales, il avait lu les philosophes, comme E.Kant ou E.Mach, qui avaient
beaucoup réfléchi à l’espace et au
vide. La découverte des théories de la Relativité s’est faite essentiellement
sur les notions de vide et d’espace. Mach dit de l’espace qu’on peut s’en
passer. Pour ce qui est du support de l’onde électromagnétique (EM), Lorentz et
Poincaré avaient déjà proposé des solutions, mais la RR en 1905 est une
nouvelle théorie pour résoudre la notion de vide en EM. L’espace et le temps
sont remplacés par l’espace-temps (ET). Une des questions est : le vide
peut-il se propager ? Est-ce que la vitesse de la lumière s’ajoute à la
vitesse du vide ? , cette vitesse de la lumière, c, peut-elle changer pour
les uns et pour les autres. L’expérience de Michelson et Morley prouve que c =
constante, le vide ne peut pas être en mouvement, l’éther EM ne peut donc pas
exister. La RR c’est la disparition de l’éther EM avec l’ET.
Comment Einstein
décrit-il le vide gravitationnel en RG ?
Newton décrit la
gravitation en supposant que le Soleil exerce à distance une attraction sur la
Terre, l’éther gravitationnel doit donc exister, mais on n’arrive pas à le
mettre en évidence, à le toucher, ce problème se concrétise en des termes très
précis. Quant à Einstein, en RR, la gravitation est absente, comment l’introduire ?
Avec la RG en 1915, mais d’une manière très différente de Newton qui parlait de
forces exercées. Einstein, lui dit que la matière modifie la géométrie de l’ET
même, qui se comporte comme un milieu élastique, dont la déformation va se
propager à la vitesse c. La droite devient une trajectoire courbe, le support
de la gravitation c’est la courbure de l’ET qui se propage à la vitesse de la
lumière : c. L’éther gravitationnel c’est la courbure de l’ET et la RR est
la disparition de l’éther EM.
CP : Finitude
de l’Univers dans le cadre relativiste ?
MLR : En 1915
la RG permettait d’aborder la cosmologie, c’est-à-dire l’étude de l’Univers
dans son ensemble, ce qui n’est pas nouveau :
(Grecs, début et
fin du monde ? Monde identique à lui-même ?)
Question de l’extension
du monde, de l’espace.
Einstein avec la
RG offre un cadre de réflexion et de calculs idéal. D’ailleurs Giordano Bruno a
été brûlé pour cette raison. Pour les grecs l’Univers avait une extension
finie, la sphère des fixes qui était la dernière pour Platon & Aristote,
c’était l’équivalent de notre système solaire. Ce monde est fini et il a une
frontière tant pis pour celui qui passe la main à travers ou qui y lance un
javelot. C’est un paradoxe insurmontable, la seule autre solution étant l’infini.
Mais Aristote répugne à imaginer un monde infini. Les atomistes, eux, avaient
la conception opposée : le monde était infini, le nombre d’atomes était
infini aussi, donc il devait exister une infinité de mondes comme le nôtre avec
d’autres habitants (Giordano Bruno -> questions théologiques importantes).
Donc jusqu’à Newton le monde est fini avec une frontière. Pour Newton, le cadre
du monde est infini. On peut évoquer le Paradoxe de la nuit noire ou Paradoxe
d’Olbers, énoncé pour la première fois par Képler ; si l’Univers est
infini et rempli d’étoiles, quelle que soit la direction dans laquelle on
regarde il se trouve une étoile, le ciel doit donc être uniformément lumineux,
de jour comme de nuit. Pour Képler il est impossible que l’Univers soit infini
et uniformément peuplé d’étoiles. Newton s’en tire en disant que l’espace est
infini, mais que le monde matériel est fini, l’observation des étoiles s’arrête
à un moment donné puisque la matière a une extension finie, 100 milliards
d’étoiles dans notre Galaxie puis c’est le vide intergalactique, ce sera comme
ça jusqu’à la fin du XIX° siècle. Au XX° siècle tout va changer, grâce aux
travaux des géomètres du siècle précédent, pour des raisons théoriques,
mathématiques et observationnelles, notre Galaxie plus la seule, le monde est
rempli de Galaxies, aujourd’hui on en a répertoriées 10 millions, il y en a peut-être un nombre infini ? De
plus grâce aux nouvelles géométries non-euclidiennes, l’Univers peut avoir une
courbure et une forme globale.
CP : Problèmes
conceptuels ?
MLR : Non,
pas seulement. Ces deux problèmes son très présents. L’infini en
cosmologie : grâce à la RG l’Univers peut être fini ou infini, les deux
sont possibles, quant à l’infini à propos du temps, avec le modèle de Big Bang,
l’Univers n’existe que depuis un temps fini et dans le futur on pense qu’il
vivra éternellement. L’infini dans la physique quantique : l’énergie est
infinie dans les calculs, on contourne tous les calculs, mais on n’est pas
content de notre physique. Le vide en RG et en physique quantique sont des
conceptions très différentes, qui s’opposent, inconciliables. Les conditions du
monde ne vont as changer, si on fait de la RG le matin et de la physique
quantique l’après-midi. Ce n’est donc pas encore la bonne physique.
Question
du public : La courbure de l’espace explique-t-elle le paradoxe des
jumeaux de Langevin ?
MLR : Tout à
fait, on n’en a pas besoin, ce n’est d’ailleurs pas un paradoxe, il peu
s’expliquer totalement en RR, dans un ET sans courbure. C’est le remplacement
de l’espace et du temps par l’ET. Pour résumer, ce qui est nouveau c’est que le
temps n’existe pas, le temps et la durée sont propres à chacun des jumeaux,
pour chaque jumeau, le temps s’écoule de manière normal et ils peuvent se
retrouver à des âges différents. Ceci a été confirmé, non pas avec des jumeaux,
mais avec des horloges embarquées, on le constate dans les accélérateurs de
particules, dans le fonctionnement du GPS qui doit en tenir compte pour son
fonctionnement correct. Si nous arrivons à coordonner nos temps c’est seulement
parce que nos vitesses de déplacement sont négligeables devant celle de la
lumière.
La seule question
non paradoxale concernant les jumeaux c’est qu’ils ont des âges différents.
Question
du public : L’énergie du vide ?
MLR : Je n’y
crois pas. La matière a toujours une influence attractive et les observations
montrent une accélération de l’expansion, donc il y a autre chose, mais
quoi ? C’est le vide de la physique quantique ? L’énergie du vide est
infinie ou 10120 fois plus grande qu’elle ne devrait, la prédiction est une des
prédictions les plus mal vérifiées de la toute physique. Il y a plusieurs
réponses possibles, mais notre physique n’est pas encore au point.
POUR
ALLER PLUS LOIN.
Marc Lachièze-Rey
donnait quelques jours avant
une conférence à la SAF sur la gravitation quantique.
C'est tout pour
aujourd'hui!
Merci à Rolland.
Bon ciel à tous
Jean Pierre Martin
http://www.planetastronomy.com/